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《高等数学》，国防科技大学。朱健民，博士，教授。 播放列表https://www.youtube.com/watch?v=SZnNTVUx2Mcu0026list=PLaYSsAWtQBi4zWHoO_WQlrOQBjN198ZQr 课程课件https://drive.google.com/drive/folders/13db8apqFnxG5UVsu91QiJfVlYCYtjGlE 第零章 绪论 （1~2讲） 第一章 映射与函数 （3~6讲） 第二章 数列极限与数值级数 （7~13讲） 第三章 函数的极限与连续 （14~21讲） 第四章 导数与不定积分 （22~27讲） 第五章 导数的应用 （28~37讲） 第六章 定积分及其应用 （38~47讲） 第七章 常微分方程 （48~52讲） 第八章 空间解析几何 （53~59讲） 第九章 向量值函数的导数与积分 （60~61讲） 第十章 多元函数的导数及其应用 （62~74讲） 第十一章 重积分 （75~82讲） 第十二章 曲线积分与曲面积分 （83~91讲） 第十三章 幂级数与傅里叶级数 （92~98讲） 第十四章 军事应用中的微分方程模型及其定性分析 （99~100讲） 第1讲 微积分纵览 第2讲 如何用Mathematica做微积分 第3讲 集合与映射 第4讲 函数的概念与性质 第5讲 初等函数 第6讲 曲线的参数方程与极坐标方程 第7讲 数列极限的概念 第8讲 数列极限的性质 第9讲 数列收敛的判定方法 第10讲 子数列与聚点原理 第11讲 无穷级数的概念与运算性质 第12讲 正项级数收敛性判别方法 第13讲 变号级数收敛性判别方法 第14讲 函数极限的概念 第15讲 函数极限的性质与运算法则 第16讲 函数极限存在性的判定准则 第17讲 无穷小量与无穷大量 第18讲 函数连续的概念 第19讲 连续函数的运算 第20讲 闭区间上连续函数的性质 第21讲 函数的一致连续性 第22讲 导数概念 第23讲 导数运算法则 第24讲 高阶导数 第25讲 局部线性化与微分 第26讲 导数在实际问题中的应用 第27讲 不定积分的概念与性质 第28讲 函数的极值及最优化应用 第29讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理 第30讲 柯西中值定理与洛必达法则 第31讲 函数的多项式逼近 第32讲 泰勒公式 第33讲 泰勒公式的应用 第34讲 函数的单调性与凹凸性 第35讲 利用导数研究函数的几何性态 第36讲 曲率 第37讲 解非线性方程的牛顿切线法 第38讲 定积分的概念 第39讲 定积分的性质 第40讲 微积分基本公式 第41讲 积分的变量替换法 第42讲 积分的分部积分法 第43讲 积分计算综合 第44讲 定积分的几何应用 第45讲 定积分的物理应用 第46讲 反常积分 第47讲 定积分的数值计算 第48讲 微分方程模型与基本概念 第49讲 一阶常微分方程的求解 第50讲 可降阶的高阶微分方程 第51讲 高阶线性微分方程 第52讲 常系数非齐次线性微分方程 第53讲 点与向量的坐标表示 第54讲 向量的数量积、向量积与混合积 第55讲 平面及其方程 第56讲 空间直线及其方程 第57讲 平面与直线的位置关系 第58讲 空间曲面 第59讲 空间曲线 第60讲 向量值函数的导数与积分 第61讲 空间曲线的弧长与曲率 第62讲 多元函数的概念 第63讲 多元函数的极限与连续 第64讲 偏导数 第65讲 全微分概念 第66讲 函数的可微性与近似计算 第67讲 多元复合函数的偏导数 第68讲 隐函数存在定理 第69讲 偏导数在几何上的应用 第70讲 方向导数与梯度 第71讲 多元函数的泰勒公式 第72讲 多元函数的极值 第73讲 条件极值 第74讲 极值的应用 第75讲 二重积分与三重积分的概念和性质 第76讲 直角坐标下二重积分的计算 第77讲 直角坐标下三重积分的计算 第78讲 极坐标下二重积分的计算 第79讲 柱坐标下三重积分的计算 第80讲 球坐标下三重积分的计算 第81讲 重积分的一般变换 第82讲 重积分的应用 第83讲 对弧长的曲线积分的概念与计算 第84讲 对坐标的曲线积分的概念与计算 第85讲 格林公式 第86讲 积分与路径无关条件 第87讲 对面积的曲面积分的概念与计算 第88讲 对坐标的曲面积分的概念与计算 第89讲 高斯公式 第90讲 斯托克斯公式 第91讲 向量场的微积分基本定理 第92讲 函数项级数收敛与一致收敛 第93讲 函数项级数的解析性质 第94讲 幂级数的收敛域与和函数 第95讲 函数的幂级数展开 第96讲 傅里叶级数的概念 第97讲 函数的傅里叶级数展开 第98讲 一般函数的傅里叶级数 第99讲 一阶线性微分方程组 第100讲 微分方程稳定性初步